Bij volleybal is de sprong een cruciaal onderdeel van het spel. Deze beweging, waarbij een speler vanuit stilstand recht omhoog springt, is een complex samenspel van krachten, energie en bewegingswetten. In dit artikel zullen we de natuurkundige principes achter de verticale sprong bij volleybal analyseren, met een focus op de krachten die inwerken op de speler, de energieomzettingen die plaatsvinden en hoe dit alles gemodelleerd kan worden. We zullen de concepten uitleggen op een manier die toegankelijk is voor leerlingen van verschillende niveaus, van de basisschool tot VWO en hoger.
De Krachten tijdens de Sprong
Tijdens een sprong in het volleybal zijn er twee belangrijke krachten die op de speler inwerken: de zwaartekracht en de afzetkracht. Luchtweerstand wordt in deze analyse verwaarloosd om de complexiteit te verminderen.
- Zwaartekracht (Fz): Dit is de kracht waarmee de aarde de speler aantrekt. De zwaartekracht werkt altijd naar beneden en is afhankelijk van de massa (m) van de speler en de valversnelling (g), die ongeveer 9,81 m/s² is. De formule voor de zwaartekracht is: Fz = m * g.
- Afzetkracht (Fafzet): Dit is de kracht die de speler uitoefent op de grond om zichzelf omhoog te duwen. Deze kracht is het resultaat van het strekken van de benen en het afzetten van de voeten tegen de grond. De afzetkracht is niet constant; deze varieert tijdens de sprong.
De resulterende kracht (Fres) is het verschil tussen de afzetkracht en de zwaartekracht: Fres = Fafzet - Fz. Deze resulterende kracht bepaalt de versnelling van de speler volgens de tweede wet van Newton: Fres = m * a, waarbij 'a' de versnelling is.
Wanneer de afzetkracht groter is dan de zwaartekracht, is de resulterende kracht naar boven gericht en versnelt de speler omhoog. Op het moment dat de speler loskomt van de grond, is de afzetkracht nul en wordt de speler alleen nog beïnvloed door de zwaartekracht, wat resulteert in een vertraging tot het hoogste punt van de sprong is bereikt.
Om de afzetkracht te bepalen, kan men de tweede wet van Newton gebruiken en de versnelling uit een grafiek aflezen. Als bijvoorbeeld de massa van de speler 75 kg is en de versnelling op een bepaald moment 50 m/s² is, dan is de resulterende kracht 3750 N. De afzetkracht kan dan berekend worden als Fafzet = Fres + Fz = 3750 N + (75 kg * 9,81 m/s²) = 4485,75 N, wat afgerond 4,5 * 10³ N is.
Lees ook: Succesvol slagen voor je hockey scheidsrechtersexamen
Energie tijdens de Sprong
Tijdens de sprong zijn er verschillende vormen van energie in het spel:
- Kinetische energie (Ek): Dit is de energie van de beweging. De kinetische energie is afhankelijk van de massa (m) en de snelheid (v) van de speler: Ek = ½ * m * v². Op het moment dat de speler stilstaat, is de kinetische energie nul. Tijdens de afzet neemt de kinetische energie toe, en op het hoogste punt van de sprong, waar de snelheid even nul is, is de kinetische energie ook nul.
- Zwaarte-energie (Ez): Dit is de potentiële energie die de speler heeft vanwege zijn hoogte boven de grond. De zwaarte-energie is afhankelijk van de massa (m), de valversnelling (g) en de hoogte (h): Ez = m * g * h. De zwaarte-energie neemt toe naarmate de speler hoger komt.
- Afzetenergie (Eafzet): Dit is de energie die de speler gebruikt om af te zetten, vergelijkbaar met de energie in een gespannen veer. Deze energie wordt omgezet in kinetische en zwaarte-energie. De afzetenergie is afhankelijk van de veerconstante (C) en de uitrekking van de "veer" (u). Een formule hiervoor is: Eafzet = ½ * C * u². In het geval van de sprong is de uitrekking (u) de afstand tussen de huidige hoogte (y) van het zwaartepunt van de speler en de hoogte op het moment dat de speler loskomt van de grond (yB). Dus: Eafzet = ½ * C * (yB - y)².
De wet van behoud van energie stelt dat de totale energie in een gesloten systeem constant blijft. Tijdens de sprong wordt de afzetenergie omgezet in kinetische energie en zwaarte-energie. Op het moment dat de speler loskomt van de grond, is de afzetenergie nul en is alle energie omgezet in kinetische en zwaarte-energie.
Modelleren van de Sprong
Om de sprong te begrijpen en te analyseren, kan een computermodel worden gebruikt. Dit model simuleert de beweging van de speler op basis van de natuurkundige principes die hierboven zijn beschreven. Een model bestaat uit startwaarden en modelregels.
- Startwaarden: Dit zijn de beginwaarden van de variabelen in het model, zoals de massa van de speler, de beginhoogte, de beginsnelheid en de veerconstante van de afzet.
- Modelregels: Dit zijn de formules die de veranderingen in de variabelen beschrijven. Deze regels worden herhaaldelijk uitgevoerd tijdens de simulatie, waardoor de beweging van de speler stap voor stap wordt berekend.
Een voorbeeld van een modelregel is de berekening van de afzetkracht:
- Als (y < yB) dan Fafzet = C * (yB - y) anders Fafzet = 0
Deze regel betekent dat er alleen een afzetkracht is als de speler contact maakt met de grond (y < yB). Als de speler los is van de grond, is de afzetkracht nul.
Lees ook: Ultieme voorbereiding op het scheidsrechtersexamen hockey
Een andere belangrijke modelregel is de berekening van de versnelling:
- a = (Fafzet - Fz) / m
Deze regel berekent de versnelling op basis van de resulterende kracht en de massa van de speler.
Om de energieën te beschrijven, kan de volgende formule worden toegevoegd:
- Eafzet = 0,5 * C * (yB - y)^2
- Als (y > yB) dan Eafzet = 0
Deze regels zorgen ervoor dat de afzetenergie correct wordt berekend en dat deze nul wordt wanneer de speler loskomt van de grond.
Het model moet stoppen op het hoogste punt:
Lees ook: Opleiding tot hockeyscheidsrechter
- Als (v < 0) dan stop
Dit zorgt ervoor dat de simulatie stopt wanneer de speler begint te vallen.
Grafische Analyse
Grafieken kunnen worden gebruikt om de energieomzettingen tijdens de sprong te visualiseren. Een grafiek van de afzetenergie (Eafzet) tegen de tijd laat zien hoe de afzetenergie afneemt tijdens de afzet. De steilheid van de grafiek geeft het vermogen aan, dat de snelheid is waarmee de energie verandert. Het vermogen is maximaal op het punt waar de grafiek het steilst is.
Een grafiek met de zwaarte-energie (Ez), de afzetenergie (Eafzet) en de kinetische energie (Ek) tegen de tijd geeft een compleet beeld van de energieomzettingen. In deze grafiek is te zien hoe de afzetenergie afneemt, de zwaarte-energie toeneemt en de kinetische energie eerst toeneemt en daarna weer afneemt. De totale energie blijft constant, wat de wet van behoud van energie illustreert.
Afgelegde Weg
De afgelegde weg tijdens de sprong kan worden bepaald met behulp van een (v,t)-diagram, waarin de snelheid (v) tegen de tijd (t) is uitgezet. De afgelegde weg is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. Deze oppervlakte kan worden bepaald door hokjes te tellen of door de oppervlakte van geometrische vormen te berekenen.
Het is belangrijk om alleen de oppervlakte boven de x-as te tellen, omdat dit de naar boven afgelegde afstand vertegenwoordigt. De oppervlakte onder de x-as zou de naar beneden afgelegde afstand vertegenwoordigen, wat in dit geval niet relevant is.
tags: #examen #natuurkunde #volleybal #vwo #uitleg