Bij volleybal is de sprong een cruciaal element, vaak uitgevoerd omhoog vanuit een staande positie. Tijdens deze sprong spelen de afzetkracht en zwaartekracht een belangrijke rol. In dit artikel zullen we dieper ingaan op de fysica achter de sprong, hoe deze gemodelleerd kan worden, en welke factoren van invloed zijn. We zullen de principes uitleggen aan de hand van de informatie die we hebben, toegankelijk voor zowel beginners als gevorderden.
De Fysica van de Sprong
Een sprong bij volleybal kan worden opgedeeld in twee fases: de afzet en de beweging los van de grond. Tijdens de afzet buigt de speler door de knieën (positie A in figuur 3), waarna de spieren zich spannen en een afzetkracht genereren. Deze afzet kan vergeleken worden met het ontspannen van een gespannen veer. Zodra de voeten van de grond komen, bevindt de speler zich in de tweede fase, waarin de beweging uitsluitend wordt bepaald door de initiële snelheid en de zwaartekracht.
Belangrijke Momenten Tijdens de Sprong
Figuur 3 illustreert drie cruciale momenten tijdens de sprong:
- Positie A: De springer is maximaal door zijn knieën gezakt.
- Positie B: De springer verlaat de grond.
- Positie C: De springer bereikt het hoogste punt.
Op het hoogste punt (C) is de snelheid van de volleyballer 0. De afgelegde afstand kan worden bepaald door de oppervlakte onder de grafiek in een (v,t)-diagram te berekenen.
Modelleren van de Sprong
Om de sprong te analyseren, kunnen we gebruikmaken van computermodellen. Figuren 4 en 5 tonen twee manieren om zo'n model weer te geven. De keuze tussen deze methoden is vrij. Een dergelijk model simuleert de beweging van de volleyballer door de tijd, rekening houdend met de afzetkracht, zwaartekracht en eventueel luchtweerstand (hoewel we die hier verwaarlozen).
Lees ook: Volleybal: Alles over winnen
Variabelen en Modelregels
In een computermodel worden variabelen gebruikt om grootheden zoals tijd, positie, snelheid en kracht op te slaan. Een variabele is een 'geheugenplekje' waarin de computer een getal opslaat. De namen van de variabelen hebben voor de computer geen betekenis; het zijn slechts opslagplaatsen. Het =-teken betekent dat er een nieuwe waarde aan een variabele wordt toegekend. Bijvoorbeeld, de modelregel x = x + 1 betekent dat de computer 1 optelt bij de huidige waarde van de variabele x.
Bij de startwaarden kunnen getallen vooraf in een variabele worden gezet. Als de computer dan begint aan de berekeningen in de modelregels dan zijn de variabelen al 'voorgeladen' met de juiste waarde.
Modelregels beschrijven de relaties tussen deze variabelen. Bijvoorbeeld, de versnelling van de volleyballer is afhankelijk van de resulterende kracht (afzetkracht minus zwaartekracht) en de massa. De snelheid verandert als gevolg van de versnelling, en de positie verandert als gevolg van de snelheid.
Voorbeeld van Modelregels
Hieronder een voorbeeld van hoe modelregels eruit kunnen zien (let op: dit is een vereenvoudigd voorbeeld):
Fz = m * g(Zwaartekracht, waarbijmde massa is engde valversnelling)Fafzet = ...(Afzetkracht, afhankelijk van de positie)Fres = Fafzet - Fz(Resulterende kracht)a = Fres / m(Versnelling)v = v + a * dt(Snelheid, waarbijdtde tijdstap is)y = y + v * dt(Positie)
De Afzetkracht
De afzetkracht is cruciaal voor de sprong. Er is alleen afzetkracht als het zwaartepunt van de volleyballer lager is dan yB, omdat de volleyballer vanaf die hoogte geen contact meer maakt met de grond. Als het zwaartepunt hoger is, is de afzetkracht gelijk aan 0. De afzetkracht kan worden gemodelleerd als een veer die zich ontspant. De grootte van de afzetkracht is afhankelijk van de uitrekking van de "veer", oftewel de afstand tussen de huidige positie van de volleyballer en de positie waarop de afzet begint.
Lees ook: Alles over zand sokken en volleybal
Om dit in een model te implementeren, kan de volgende modelregel gebruikt worden:
als (y < yB) Fafzet = C * (yB - y) anders Fafzet = 0
Hierin is C een constante die de stijfheid van de "veer" representeert, yB de hoogte waarop de afzet begint, en y de actuele hoogte.
Stopconditie
Om de modelberekening te laten stoppen, gebruik je het commando STOP. Dit doe je in de praktijk altijd aan het eind van een rekencyclus en als onderdeel van een voorwaarde. Dit heet een stopconditie. Het model moet werken tot het hoogste punt. Op het hoogste punt is de snelheid 0, en daarna wordt de snelheid kleiner dan 0. De laatste regel in het model moet dus worden:
als (v<0) dan stop
Lees ook: Alles over Vrije Ruimte Volleybal
Energiebeschouwing
Een wetenschapper kan het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. De energie van een veer geldt (zie BINAS tabel 35-A4)
Ev = ½·C·u^2
De u in deze formule is de uitrekking van de veer ten opzichte van de evenwichtsstand. In dit geval is de veer onstspannen op het moment dat de springer los komt van de grond (moment B in figuur 3). De hoogte is dan yB. De uitrekking is dus de hoogte (y) ten opzichte van yB waarbij de energie maximaal is bij kleine y en afneemt bij toenemende y. De modelregel om de afzetenergie uit te rekenen wordt dus:
Eafzet = 0,5 * C * (yB - y)^2
Om deze formule in het model in te passen moet er ook nog voor gezorgd worden dat Eafzet 0 gemaakt wordt als y>yB wanneer de springer los van de grond is.
Energieomzetting Tijdens de Sprong
Tijdens de afzet stijgt de zwaarte-energie en neemt de afzetenergie af. Volgens de wet van behoud van energie blijft de totale energie altijd gelijk.
De Rol van Modellering in de Natuurkunde
Modelleren is een krachtig hulpmiddel in de natuurkunde. Door een complex systeem (zoals een sprong bij volleybal) te vereenvoudigen en te beschrijven met wiskundige regels, kunnen we inzicht krijgen in de onderliggende principes en voorspellingen doen over het gedrag van het systeem.
Waarom een Computer Gebruiken?
De belangrijkste reden om een computer in plaats van een rekenmachine te gebruiken bij modelleren, is de mogelijkheid om iteratieve berekeningen uit te voeren. Bij elke tijdstap worden grootheden zoals kracht, snelheid, versnelling en positie berekend. Hoe kleiner de gebruikte tijdstapjes, des te meer de berekende beweging lijkt op de echte beweging. Het gebruik van kleine tijdstapjes heeft ook een nadeel: het vergt meer rekenkracht en kan langer duren.
Formules voor Modellering
Meestal krijg je bij een opgave het model erbij met de modelregels (en dus ook de formules). Het hangt verder van de opgave af wat je precies moet doen. Er is dus niet een aantal formules die je voor modelleren uit je hoofd moet leren.
Soms zul je de resulterende kracht met de tweede wet van Newton kunnen bepalen (F=m*a). Soms door ontbinden en soms door optellen van krachten. Het hangt (zoals altijd) heel erg van de situatie af.
Het Belang van Nauwkeurigheid
Hoe kleiner de gebruikte tijdstapjes, des te meer de berekende beweging lijkt op de echte beweging.
Modelleren en Luchtweerstand
Stel je zou een model hebben waarbij een persoon parachute springt. Maar stel je voor dat de wrijvingsconstante in werkelijkheid ook afhankelijk is van de luchtdichtheid, die weer afhankelijk is van de hoogte. je een modelregel moeten invoegen vóór regel 3 waarin met de dichtheid (die van de hoogte afhang) steeds de wrijvingscoefficient berekend wordt. Je hebt dan het frontaaloppervlak (A) nodig en de luchtwrijvingscoefficient (cW). In de modelregel komt dan de formule voor de luchtwrijvingskracht te staan. Maar je moet ook weten hoe de dichtheid (rho) precies afhangt van de hoogte.