In de natuurkunde is het begrip energie essentieel om de beweging van objecten te beschrijven. Energie is overal om ons heen, van het rennen tot het opstijgen van een vliegtuig en het branden van een lamp. Maar wat is energie precies?
Wat is Energie?
Wanneer we zeggen dat een voorwerp energie heeft, kan dit twee dingen betekenen:
Kinetische Energie (Ekin): Als een voorwerp beweegt, bezit het kinetische energie. De formule voor kinetische energie is:
$E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$
Het is belangrijk om alle grootheden om te zetten naar SI-eenheden: massa (m) in kilogram (kg) en snelheid (v) in meter per seconde (m/s).
Lees ook: Natuurkundige Analyse: Arbeid en Energie in Honkbal
Potentiële Energie: Een voorwerp kan ook energie bezitten door zijn positie of toestand. Voorbeelden hiervan zijn:
- Zwaarte-energie: Een voorwerp op een bepaalde hoogte heeft de potentie om naar beneden te vallen en bezit dus zwaarte-energie.
- Veerenergie: Een ingedrukte of uitgerekte veer bezit veerenergie.
- Chemische energie (Ech): De energie die is opgeslagen in de bindingen tussen atomen, zoals in brandstoffen, voedsel en batterijen.
- Elektrische energie (Eelek): Energie die wordt getransporteerd door bewegende elektrische ladingen.
- Stralingsenergie (Estraling): De energie in lichtdeeltjes.
- Warmte (Q): Energie die vrijkomt door wrijving.
Energieomzettingen en de Wet van Behoud van Energie
De verschillende soorten energie kunnen in elkaar worden omgezet. Bijvoorbeeld, bij de verbranding van voedsel in het lichaam wordt chemische energie omgezet in kinetische energie en warmte. Een lamp die op een batterij is aangesloten, zet chemische energie om in elektrische energie, die vervolgens wordt omgezet in stralingsenergie en warmte.
Een fundamenteel principe in de natuurkunde is de wet van behoud van energie: de totale hoeveelheid energie blijft altijd gelijk, ook al wordt deze omgezet van de ene vorm naar de andere.
Voorbeelden van Energiebehoud
Kanonskogel
Een kanonskogel met onbekende massa wordt onder een willekeurige hoek afgeschoten van de top van een kasteel op een hoogte van 30 m. De beginsnelheid van de kogel is 20 m/s. Bereken de snelheid waarmee de kogel tegen de grond komt.
Op het moment van afschieten heeft de kogel zowel kinetische energie als zwaarte-energie. Wanneer de kogel de grond raakt, is alle zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.
Lees ook: VWO Natuurkunde: Volleybal
Fietsende Remmer
Een fietser die remt totdat hij stilstaat, zet kinetische energie om in warmte door wrijving.
Arbeid (W) en Energie
Om de oorsprong van energieformules te begrijpen, is het belangrijk om het begrip arbeid (W) te bestuderen. Arbeid wordt verricht wanneer een kracht (F) een voorwerp over een afstand (s) verplaatst. De formule voor arbeid is:
$W = F \cdot s \cdot cos(\theta)$
Waarbij θ de hoek is tussen de kracht en de bewegingsrichting.
- Als de kracht in de bewegingsrichting werkt, is θ = 0° en cos(0°) = 1.
- Als de kracht tegen de bewegingsrichting in werkt, is θ = 180° en cos(180°) = -1.
- Als de kracht loodrecht op de bewegingsrichting staat, is θ = 90° en cos(90°) = 0.
Voorbeeld: Vallend Voorwerp
Een voorwerp valt van hoogte h naar de grond. We verwaarlozen de wrijvingskracht. In dat geval oefent alleen de zwaartekracht een arbeid uit en is de kinetische energie aan het begin nul. De arbeid van de zwaartekracht zorgt ervoor dat zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie.
Lees ook: Het leven van Harry Kruyssen
Vermogen (P)
Het vermogen (P) is de hoeveelheid arbeid die per tijdseenheid wordt verricht. Het wordt gemeten in watt (W), wat gelijk is aan joule per seconde (J/s). De formule voor vermogen is:
$P = \frac{W}{\Delta t}$
Deze formule kan ook worden herschreven als:
$P = F \cdot v$
Waarbij v de snelheid is.
Rendement
Het rendement (η) is de verhouding tussen de nuttige energie (Emotor) en de totale energie (Echem) die in een proces wordt gebruikt:
$η = \frac{E{motor}}{E{chem}}$
Het rendement is een getal tussen 0 en 1, en wordt vaak uitgedrukt als percentage (η x 100%).
Honkbal Opgave: Een Uitwerking
Een persoon gooit een honkbal met een snelheid van 45 km/h weg. Hij laat de honkbal los op een hoogte van 1,80 meter. Bereken de snelheid waarmee de honkbal tegen de grond komt.
Stap 1: Omrekenen van eenheden
- Snelheid: 45 km/h = 45 / 3.6 = 12,5 m/s
Stap 2: Berekenen van de totale energie aan het begin
De honkbal heeft zowel kinetische energie als zwaarte-energie aan het begin.
- Kinetische energie: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$
- Zwaarte-energie: $E_{z} = mgh$
We moeten eerst de massa van de honkbal weten. Laten we aannemen dat de massa van een honkbal ongeveer 0,145 kg is.
- $E_{kin} = \frac{1}{2} * 0,145 * (12,5)^2 = 11,33 J$
- $E_{z} = 0,145 * 9,81 * 1,80 = 2,56 J$
- Totale energie: $E{totaal} = E{kin} + E_{z} = 11,33 + 2,56 = 13,89 J$
Stap 3: Berekenen van de snelheid bij impact
Op het moment dat de honkbal de grond raakt, is alle energie omgezet in kinetische energie.
- $E_{totaal} = \frac{1}{2}mv^2$
- $13,89 = \frac{1}{2} * 0,145 * v^2$
- $v^2 = \frac{2 * 13,89}{0,145} = 191,52$
- $v = \sqrt{191,52} = 13,84 m/s$
De snelheid waarmee de honkbal tegen de grond komt is 13,84 m/s.
Extra Opgaven en Voorbeelden
Hieronder volgen enkele extra voorbeelden en opgaven die de concepten van arbeid en energie illustreren.
Slinger Opgave: Een persoon heeft een slinger aan een statief gemonteerd. De slinger bestaat uit een koord met daaraan een massa. De massa wordt uit zijn evenwichtsstand getrokken, totdat de hoogte 5,0 cm is toegenomen. Bereken de maximum snelheid die de massa zal ondervinden bij het heen en weer slingeren.
- Hier wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. De toename in hoogte (5,0 cm = 0,05 m) geeft de potentiële energie. $Ez = mgh$. Deze energie wordt omgezet in kinetische energie: $Ek = \frac{1}{2}mv^2$. Dus $mgh = \frac{1}{2}mv^2$. De massa valt weg, en $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 * 9.81 * 0.05} = 0.99 m/s$.
Achtbaan Opgave: Een deel van een achtbaan is schematisch afgebeeld. De helling AB maakt een hoek van 25 graden met het horizontale vlak. Het hoogteverschil tussen A en B bedraagt 29 m. Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron moet leveren als er geen wrijvingskracht zou werken.
- De energie die nodig is om de trein van A naar B te trekken wordt geleverd door een elektromotor die is aangesloten op een spanning van 380 V. De totale massa van de trein met passagiers bedraagt 6,65 x 103 kg. De potentiele energie toename is $mgh = 6.65 * 10^3 * 9.81 * 29 = 1.89 * 10^6 J$. Het vermogen is energie per tijdseenheid. We weten de tijd niet, maar we kunnen aannemen dat de motor dit in een redelijke tijd doet. Het vermogen van de elektromotor is $P = UI$, waarbij U de spanning is en I de stroomsterkte. Dus $I = \frac{P}{U}$. Om I te berekenen, moeten we eerst P weten.
Katapult Opgave: Een leerling met een massa van 48 kg laat zich wegschieten met een grote katapult. Hij neemt plaats op een zitje dat is verbonden aan twee elastische koorden met elk een veerconstante van 600 N/m. Dan wordt de leerling 3,0 meter naar beneden getrokken met behulp van een elektromotor. De elastieken rekken hierdoor 4,5 m uit. Bereken de arbeid die de elektromotor minimaal moet verrichten om de leerling op deze positie te krijgen.
- De arbeid die de elektromotor moet verrichten is gelijk aan de toename in veerenergie van de twee elastieken. De veerenergie wordt gegeven door $E_{veer} = \frac{1}{2}kx^2$, waarbij k de veerconstante is en x de uitrekking.
- Aangezien er twee elastieken zijn, is de totale veerenergie $2 * \frac{1}{2}kx^2 = kx^2 = 600 * (4.5)^2 = 12150 J$.
- Daarnaast moet de elektromotor ook arbeid verrichten om de leerling naar beneden te trekken tegen de zwaartekracht in. Deze arbeid is $W = mgh = 48 * 9.81 * 3 = 1412.64 J$.
- De totale arbeid die de elektromotor moet verrichten is dus $12150 + 1412.64 = 13562.64 J$.
tags: #schematisch #natuurkunde #arbeid #en #energie #honkbal